Geometri Terimleri

Cihat UYSAL, Mimar Yüksek Mühendis

Maryam Mirzakhani’nin anısına

Mirzakhani bu yıl Matematikçilerin Nobel’i sayılan Matematik Fields madalyası aldığı duyurulan ancak, geçtiğimiz günlerde yaşamını genç yaşta yitiren, İran kökenli bilim insanı. Mirzakhani beni yıllardır didiştiğim geometrik biçimler üzerine yazmaya yöneltti. Cumhuriyetin ilk yıllarında Mustafa Kemal ve cumhuriyetin ilk kadrolarının alfabeyi değiştirmesine paralele olarak yenilediği geometri terimleri bende hala büyük hayranlık uyandırıyor. Son yıllarda bilimsel gelişmeler öylesi yeni ufuklar açtı ki, yalnızca ülkemiz değil dünya da gelişmelerin peşinden sürükleniyor. Örneğin, fizik dalında kuantum üzerine geliştirilen yeni öngörüler bütün düşün alanlarını etkileyecek gibi. Bunun yanında sayısal (bilgisayar) ortamının oluşturduğu hız bireysel ya da gurup çalışmaları ile erişilemeyecek bilgi işleme hızı ile adeta her alanda insanları yaptıkları işe yabancılaştırdı. Özellikle, mühendislik ve onun uygulanması alanında şaşkınım. Öyle ki, kurşun kalemle yazmaya devam etmesem sanki rakamları nasıl yazıyorduk diye bir çaba gerekecek. Her neyse, bütün bu değişim ve dönüşüm geometriyi de etkiledi. Maryam Mirzakhi beni bu düşünceleri yazmaya itti. Çünkü o sayısal ortamda geometriyi anlamaya, açımlamaya çabalıyordu.

Geometrinin zengin bir dili var. Öyle ki, bence aritmetik onun yanında yaya kalır. Sanırım onun mükemmelliği aritmetiğin irrasyonel olarak öngördüğü büyüklükleri gerçekleştirme kapasitesinden kaynaklanır. Örneğin aritmetiğin belirleyemediği pi (π), sinüs, kosinüs, tanjant gibi büyüklüklere erişmemizi sağlar. Öyle ki, doğal olmayan bu sayılara irrasyonel (akıldışı) sayılar denmiştir. Bu süreç cebir sayesinde bilinmeyenli denklemler… gibi kavramlarla çizgisele dönüştürülmüştür. Benzer biçimde aritmetik fonksiyon formülleri ile tanımlanan ve günümüzde mühendislik yapılarında giderek yaygın kullanılan çift eğrilikli (double curved) paraboloid, hiperboloid…benzeri yüzeyler geometrinin olanakları ile tanımlanabilmektedir.

Aritmetiğin açmazı olan sıfır ve sonsuz kavramları günümüzde doğru yoktur, doğru sonsuz yarıçaplı bir çemberin parçasıdır tartışmasına götürür.

Bu kavramlarla dünyayı algılayan akılcılık (rasyonalizm) aritmetiğin bu açmaz ile gerçeği kesintili algıladığı söylenebilir. Çağımızın tartışması da ışık tane mi? dalga mı? Sorusunda düğümlenmiyor mu? Bu konu da adeta geometri, aritmetik karşılaştırmasına benziyor. O konu da benim boyumu aşar. Çünkü amacım günlük sorunlarımızın çözümünde geometriden yararlanmanın yolunu aramak. Konunun kapsamını dile getirmek için okuyanlar için tekrar olacaksa da, temel kavramları aşağıda özetlemeye çalışacağım.

Düzlem geometride doğru ve eğri ile başlayıp üçgen, dörtgen, çember, elips.. ile türetilen temel geometrik biçimler üçüncü boyutta dörtyüzlü, piramit, küp, silindir, koni… diye türetilmiş. Diğer yandan çebirsel fonksiyonlara paralel olarak koni kesitlerinden elde edilen üçgen (1), çember (2), elips (3), parabol (4) ve hiperbol (5) bir eksenleri etrafında dönel hale getirilerek küre, elipsoid, hiperboloid paraboloid gibi çift eğrilikli (double curved) düzgün geometrik bi.imler türetilmiştir. Gelişen üretim teknolojileri bu üç boyutlu geometriyi bir yandan yüzey diğer yandan üç boyutlu dünüşüme taşımıştır. Örneğin, küresel yapılar, boru üretimi bu süreçte ilk akla gelenler. Ne var ki, bu süreçte bazı temel kavramların yanlış kullanımı da başlamıştır. Örneğin düzlem geometrinin bir kavramı olan spiral (örnek, Arşimet spirali…), üç boyutlu bir ürün olan boru üretiminin adlandırılmasında (spiral kaynaklı boru) kullanılmıştır. Aynı biçimde helis diye kullanılan üç boyutlu çizgi ile türetilen geometrik bi.imlerin adlandırılması bilgisayar tasarım programı yapanlar tarafından yapılmıştır. Bu terim adı koyma işi yarı İngilizce yarı rasgele sürdürülmektedir. O nedenle, bazı geometrik üç boyutlu yüzey adlarının ortak bir bilgi tabanında birleştirilmesi gerekiyor. İki örnek daha vereyim. Aşağıda soldaki şekle günlük hayatta helezon, internette İngilizce “helicoid” deniyor. Diğerinin altında yazılı adı benim önerim, internette farklı terimler var. Bu görüntüyü aldığım yerde “helix on a cylinder” yazıyordu. Bir de bir tür boru üretim tekniğine “spiral kaynaklı” adı verilmiş. Oysa, spiral sözcüğü düzlem geometrinin terimidir. Onun adı Türkçesi bulunana kadar helis ya da İngilizce karşılığı “helix”olmalıdır. Üçgen, dörtgen, kare, küp…kavramlarında olduğu gibi belli ki, bu konuda da ciddi bir kavram araştırma, geliştirme, belirleme çabası gerekiyor.

Bu yazıyı geometrideki kavram eksiklikleri ve hatalarının olduğunu duyurmak için yazdım. Geometrinin kapsamını belirlemek akademisyenlerin alanına giriyor. Benim amacım, meslek hayatında karşılaştıklarımı paylaşmak ve konunun çözülmesi gerektiğini duyurmak.

Son olarak, nano teknoloji, bilinen dört kuvvetin geometrisi de tanımlanıp kavramlaştırılmayı bekliyor. Geometrik kavramlardaki bu belirsizliklerin ardından geometrinin modernizm sonrası (post modern) diyebileceğimiz çizimler ve son olarak görsel üzerinde oyun oynanması sırayı almıştır. Bununla ilgili olanaksız biçim çizimlerinden yaygın kullanılan iki örneği yazıya ekledim.

Ben mimarlık ve mühendislik eğitimi aldığım için karşılaştığım konular, bu tartışmanın içinde olmama neden oldu. Hidroelektrik Enerji Santrallarının su giriş ağızlarının, arıtma yapılarının eğri yüzeyli duvarlarının betonarme kalıplarını tasarlamakla geçen otuz yıla yakın meslek deneyimim bu konuları anlamak ve çözümlemekle geçmesine neden oldu. Örneğin, spiral, helis, helezon… gibi kavramlar bile bilgisayar mühendislik yazılımlarının konusu olduğu halde henüz adları yeterince paylaşılmamış, hatta belirlenmemiş, eğitim bilgileri içinde yer almayan konular. Kendi adıma ben bu bilgileri aradım, bulamadım. Geometrinin dili teknolojinin gelişmesiyle zenginleşiyor. Buna ayak uydurmak için eksik kalan kavramları tamamlamalıyız. Biz tasarım ve üretimle uğraşanların buna ihtiyacı var.

Yapı Dünyası Dergisi 2017 Sayı: 258-259 de yayımlanmıştır.